Event

Robert Conte, ENS Cachan, France

Wednesday, October 25, 2017 15:30to16:30
Room 4336, 2920, ch. de la Tour, CA

Quantum correspondence for Painlevé VI

Le vecteur d'onde de la paire de Lax scalaire de Fuchs pour PVI vérifie une EDP parabolique linéaire d'ordre deux dont les coefficients sont indépendants du champ de PVI (Suleimanov 1994). Son identification à une équation de Schrödinger dépendant du temps de la mécanique quantique exigeait toutefois un ordre ad hoc des produits des opérateurs position et impulsion. Nous levons cette ambiguïté en montrant que l'hamiltonian quantique est le quantifié naturel de la dérivé logarithmique de la fonction tau de Painlevé (1906) et non pas de la fonction tau de Chazy (1911) parce que cette dernière brise l'invariance par parité d'un des quatre $ heta_j$.
 
The wave vector of the scalar Lax pair of Fuchs for PVI obeys a generalized heat equation whose coefficients are independent of the PVI field (Suleimanov 1994). Its identification to a time-dependent Schrödinger equation of quantum mechanics however required an ad hoc ordering of the products of position and impulsion operators. We remove this ambiguity by showing that the quantum Hamiltonian is the natural quantization of the logaritmic derivative of the tau-function of Painlevé (1906), not of the tau-function of Chazy (1911) because the latter breaks the parity invariance of one of the four $ heta_j$.

arXiv:1710.04944

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